Vandaag is het precies honderd jaar geleden dat Albert Einstein zijn baanbrekend werk over de algemene relativiteitstheorie publiceerde. Wiskunde-hoogleraar Klaas Landsman belicht de totstandkoming van ‘een van de grootste wetenschappelijke prestaties ooit’.  
Op 25 november 1915 schreef Albert Einstein tijdens een voordracht in Berlijn de volgende vergelijkingen op het bord: Gim = -k(Tim- 1/2 gimT). Dit betekende de geboorte van de Algemene Relativiteitstheorie (ART), oorspronkelijk een hoogst speculatieve nieuwe beschrijving van de zwaartekracht die zich echter gaandeweg zou ontpoppen tot een even spectaculaire als nauwkeurige theorie van het heelal. Voorheen ondenkbare zaken van letterlijk kosmische proporties als de oerknal en zwarte gaten konden dankzij Einsteins theorie worden begrepen of zelfs voorspeld, maar ook kleine astronomische effecten als de raadselachtige perihelium-verschuiving van de planeet Mercurius vielen plotseling op hun plaats. De aan het eind van de twintigste eeuw ontdekte versnelde uitdijing van het heelal (gehonoreerd met de Nobelprijs in 2011) past eveneens in de ART, zij het in een licht gewijzigde vorm die Einstein met vooruitziende blik in 1917 voorstelde.

Nauwkeurigheid is één ding in de wetenschap, de ART is ook nog eens van een ongekende fysische en wiskundige schoonheid, volgens kenners zelfs de mooiste natuurkundige theorie die er is. Ook Einstein zelf merkte dit op: ‘Die Theorie ist von unvergleichbarer Schönheit,’ gevolgd door: ‘Dem Zauber dieser Theorie wird sich kaum jemand entziehen können, der sie wirklich erfasst hat‘. Iemand anders schreef eens dat ‘het denken aan de zogenaamde Einstein-vergelijkingen terwijl ik ’s nachts kijk naar het heelal dat erdoor beschreven wordt, voor mij een niet te overtreffen spirituele ervaring is.’ Zonder overdrijving kan worden gezegd dat Einsteins ART een van de grootste wetenschappelijke prestaties ooit is, hoogstens vergelijkbaar met het werk van Isaac Newton aan diezelfde zwaartekracht zo’n 230 jaar daarvoor (destijds nog in de bescheiden context van ons zonnestelsel), of met de evolutietheorie van Darwin en Wallace.

Eenzaam gevecht
Indrukwekkend is ook het geweldige en grotendeels eenzame gevecht dat Einstein moest leveren om de theorie te ontdekken. Deze eenzaamheid overviel Einstein niet alleen als fysicus, maar ook als mens. Hij lag in 1915 in echtscheiding (volgens ooggetuigen had hij zijn vrouw en twee zoons eerder dat jaar ‘huilend’ naar het station gebracht), en bovendien behoorde hij met Bertrand Russell en Romain Rolland tot de zeer weinige vooraanstaande pacifisten van zijn tijd. Troost vond hij slechts bij zijn nicht (en tegelijk achternicht) Elsa, met wie hij in 1919 ook zou trouwen (ofschoon dit laatste woord enigszins misleidend is).

Hoe kwam Einstein onder deze allesbehalve ideale omstandigheden tot zijn theorie? De Nederlandse fysicus Adriaan Fokker, die in 1913 een half jaar ‘postdoc’ bij Einstein was, gaf in zijn prachtige necrologie over Einstein in 1955 een deel van de verklaring: ‘Zijn ware hartstocht lag in het doorgronden van het raadsel der onmetelijke wereld, die buiten en boven het geharrewar en het gewriemel van persoonlijke belangen, gevoelens, en driften der mensen stond. Dat nadenken troostte hem toen hij de schijnheiligheid van de gangbare fatsoenlijke idealen had doorzien. Als een bevrijding uit een aardse gevangenis lokte hem de beschouwing van die buitenpersoonlijke werkelijkheid.’

Het begon met dagdromen
In tegenstelling tot Einsteins Annus Mirabilis 1905, waarin hij ogenschijnlijk uit het niets vier baanbrekende artikelen schreef, is het ontstaan van de ART goed gedocumenteerd: we weten uit notitieboeken en brieven aan collega’s (zoals zijn Nederlandse vrienden Lorentz en Ehrenfest) vrij precies hoe Einsteins werk verliep. De ART is in drie stappen ontstaan. In 1907 was Einstein wat aan het dagdromen in het patentbureau in Bern waar hij toen nog werkte, en zag toen plotseling in dat iemand die van het dak valt de zwaartekracht juist helemaal niet voelt: als hij niet om zich heen kijkt zou hij met recht kunnen denken dat hij in rust is, maar dan zonder zwaartekracht. Er is dus niet alleen een fysische equivalentie tussen rust en beweging met constante snelheid (zoals Huygens en Newton al in de zeventiende eeuw wisten, een gegeven dat de basis vormde van Einsteins Speciale Relativiteitstheorie uit 1905), maar ook tussen rust en versnelde beweging. Einstein zelf noemde dit later de ‘Glücklichste Gedanke meines Lebens‘.

De tweede fase was de vertaling van dit kwalitatieve inzicht naar het preciezere idee dat de zwaartekracht een gevolg is van de meetkundige structuur van de ruimte-tijd, en inderdaad dus helemaal geen kracht is. Dit tweede idee dateert uit 1912 en vormt de basis voor de technische formulering van de ART. Hij werd daarbij geholpen door zijn voormalige studievriend Marcel Grossmann, die Einstein wees op werk aan hoger-dimensionale meetkunde dat in de negentiende eeuw was gedaan door de Duitse wiskundigen Riemann en Christoffel en hun Italiaanse collega’s Ricci-Curbastro en Levi-Civita, trouwens niet met enig praktisch doel voor ogen. Naar aanleiding daarvan concludeerde Einstein dat gravitatie het gevolg is van de kromming van de ruimte-tijd, die wiskundig wordt beschreven door een zogenaamde metriek, die afstanden tussen willekeurige punten beschrijft. Deze metriek bestaat uit maar liefst tien functies op de ruimte-tijd, die gezamenlijk de ene gravitatiepotentiaal van Newton vervangen.

De moeilijkste stap
De derde stap was het vinden van de juiste vergelijkingen waar die tien componenten van de metriek aan moeten voldoen. Dat bleek het moeilijkste deel van de hele zoektocht, waar Einstein slechts met veel vallen en opstaan uitkwam. Gedurende deze periode (1912-1915) beklaagt Einstein zich regelmatig over ‘geradezu übermenschlichen Anstrengungen, mit denen ich mich dem Gravitationsproblem gewidmet habe‘,  en tot overmaat van ramp dacht hij in 1913 dat hij er eindelijk was: ‘Die Arbeit ist nach unendlicher Mühe und quälenden Zweifeln nun endlich fertig geworden.’ Niet dus: ‘Meine bisherigen Feldgleichungen der Gravitation waren gänzlich haltlos’, zoals hij twee jaar later spijtig vaststelde. Opgejaagd door de concurrentie van de briljante wiskundige David Hilbert, die het meetkundige werk van Riemann e.a. uiteraard veel beter begreep, lukte het Einstein in november 1915 om via een ultieme krachtsinspanning de juiste vergelijkingen te vinden. Hoe lastig dat was moge blijken uit het feit dat hij er in een voordracht op 4 november nog behoorlijk naast zat. Maar toen hij er eenmaal was, geraakte hij buiten zichzelf van opwinding en vreugde: ‘Denk Dir meine Freude beim Resultat, dass die Gleichungen die Perihel-Bewegungen Merkurs richtig lieren (…) Ich habe bei dieser Entdeckung Herzklopfen bekommen (…) Ich war einige Tagen fassungslos von Erregung (…) Die kühnsten Träume sind nun in Erfüllung gevangen (…) Dass ich das habe erleben dürfen (…) Die höchste Befriedigung meines Lebens’. En vele jaren later, in een terugblik: ‘Aber das Ahnungsvolle, Jahre währende Suchen im Dunkeln mit seiner gespannten Sehnsucht, seiner Abwechslung von Zuversicht und Ermattung und seinem endlichem Durchbrechen zur Wahrheit, das kennt nur, wer es selbst erlebt hat’.

Geheim van het succes
Wat was het geheim van Einsteins succes? In contrast met zijn publieke imago was Einstein geen genie, zoals bijvoorbeeld zijn favoriete fysicus resp. componist Newton en Mozart dat wel waren. Zelf schreef Einstein hierover: ‘Übrigens weiss ich ganz genau, dass ich selber gar keine besondere Begabung habe. Neugier, Besessenheit und sture Ausdauer, verbunden mit Selbstkritik, haben mich zu meinen Gedanken gebracht.’ Vooral met de laatste opmerking raakt hij de kern. Keer op keer ziet hij ruiterlijk zijn vergissingen in, en schrijft dat dan ook op. Zelfs zijn artikel van 25 november 1915, dat we vandaag vieren, sluit Einstein af met de opmerking dat hij er op een wezenlijk punt eerder naast had gezeten. Geen enkele andere mij bekende wetenschapper beschikt(e) over een dergelijk zelfreinigend vermogen—het is eerder zelfgenoegzaamheid dat de klok slaat.

Opnieuw sloeg Adriaan Fokker de spijker op de kop: ‘Hij was mens als wij, maar in zijn nietigheid als sterfelijk mens heeft hij ons een grootse eeuwigheid geopenbaard.’ / Klaas Landsman

De honderdste verjaardag van de Algemene Relativiteitstheorie wordt vandaag van 16.00 -17.00 uur gevierd in het Huygens Gebouw (zaal HG00.307) met drie voordrachten door onder meer de wereldberoemde astronoom Sterl Phinney (CalTech). Voorzitter is IMAPP-directeur Frank Verbunt. Programma: Klaas Landsman: History. Sterl Phinney: Tests. Francesca Vidotto: Theory