Een computer kan een vorm leren 'horen', zelfs al heeft die het object waar het om gaat nooit gezien. Wis- en natuurkundige Abel Stern laat zien hoe dat kan, in het proefschrift dat hij vandaag verdedigt. 'Mijn onderzoek gaat over de taal van trillingen.'

Hij probeerde zijn proefschrift laatst nog uit te leggen aan zijn buurman, vertelt theoretisch wis- en natuurkundige Abel Stern (31). Dat was zo makkelijk nog niet. Het onderwerp van Sterns proefschrift, dat hij vandaag verdedigt, vereist flink wat verbeeldingskracht. Een belangrijke vraag uit zijn onderzoek is of een computer de vorm van een object kan hóren? Of specifieker gezegd: kan een computer, aan de hand van resonerende tonen van een object, dat object reconstrueren?

Om in te gaan op wat dat precies betekent, moeten we naar eerder onderzoek kijken. ‘We weten dat een snaar een eigen toonhoogte heeft, als je die laat trillen’, zegt Stern. ‘Dat geldt ook voor een wijnglas waar je tegenaan tikt, en voor alle vormen. Elk voorwerp resoneert, een boom bijvoorbeeld ook. In het dagelijks leven neem je dat niet waar, maar toch is het zo.’

Vorm horen

Dat idee van een voorwerp kunnen ‘horen’ is niet nieuw. ‘Can one hear the shape of a drum?’, vroeg de Pools-Amerikaans wiskundige Marc Kac zich al in 1966 af. Er bestaat een hele reeks van tonen – hoog en laag – die allemaal iets over een object zeggen. ‘Neem een boom, hang die in een studio, en hang er speakers omheen’, zegt Stern. ‘Wanneer je een goede toon te pakken hebt, doet de boom ‘mee’ met het geluid. Dan trilt ‘ie.’

‘De moonshot-toepassing waar het ons éígenlijk om te doen is: hoge-energiefysica’

Vorig jaar bewees Radboud-wiskundige Walter van Suijlekom, Sterns promotor, al dat het theoretisch mogelijk is om de vorm van een object te herkennen, door alleen te kijken naar op welke manier het kan trillen. Je zou dan om dat te doen alle frequenties waarop het object meetrilt moeten noteren. ‘Heel abstract krijg je dan een lijstje met toonhoogtes’, zegt Stern. ‘Dat lijstje zegt uiteindelijk iets over het object.’

Stern bouwde op dat onderzoek voort. ‘Ik heb samen met postdoc Lisa Glaser een computerprogramma geschreven waarin je dat lijstje met frequenties stopt. Daar komt vervolgens een plaatje uit van het bijbehorende object.’ Dit zónder dat de computer van tevoren wist welk rijtje frequenties bij welk object hoorde. Stern: ‘De computer wist dus nog niet wat een auto is, of een bal. Maar als je het programma die frequenties voert, krijg je een plaatje van een auto of bal.’ Stern keek bovendien of dit ook lukte met beperkte meetapparatuur, die maar een beperkt aantal trillingen kan meten. Dat lukte.

Een steen in de vijver

Hoe? Allereerst schreef Stern de formule voor een trilling die op één plek op het object begint. ‘Als een steen die op één plek in een vijver geworpen wordt’, zegt Stern. Vervolgens keek hij hoe lang het duurt voordat trillingen op verschillende van die ‘piekgolven’ elkaar tegenkomen. Alsof je twee stenen in een vijver gooit, en kijkt hoelang het duurt voordat de golven met elkaar interfereren. ‘Dus dan heb je niet alleen een lijstje met frequenties, maar ook informatie over de afstand van die pieken tot elkaar’, aldus Stern.

Tot slot vroeg Stern de computer een kaart te maken waarin al die afstanden precies passen. ‘Die computer zoekt een vorm waarin al die pieken die je gemaakt hebt, daadwerkelijk die gemeten afstanden tot elkaar hebben. Er is maar één vorm waarin die afstanden passen, en dat is de vorm van je object.’

Stern testte het computerprogramma met een bol. Aan het onderzoek kwam nooit een echte bol, speaker of studio te pas. Hij bedacht met notitieblok en schoolbord wiskundige modellen, en stopte die in de computer.

In plaats van geluidstrillingen, gebruikte hij warmtetrillingen, maar dat is een technisch detail. ‘Dat is voor deze toepassing praktisch hetzelfde; het gaat om trillingen van materiaal’, zegt Stern. ‘Het computerprogramma weet ook niet wat geluid of warmte is, maar dat is wel wat het eigenlijk uitrekent.’ Uiteindelijk vertoonde de computer daadwerkelijk een plaatje van een bol.

Quantumzwaartekracht

Sterns resultaten zouden weleens van pas kunnen komen in computerwetenschappen en voor kunstmatige intelligentie. Bij beeldbewerking is het bijvoorbeeld handig als een computer een vorm beschrijft zoals hij daadwerkelijk ís, legt Stern uit. ‘Geef een foto van een boom aan een computer, en die weet niets over de kromming van de stam of hoe hij beweegt als het waait.’ Bij trillingsmodellen kan dat wél. Die dingen werden al gedaan, maar door Sterns onderzoek weet men welk wiskunde eraan ten grondslag ligt.

Na zijn promotie wil Stern gaan werken aan de energietransitie. ‘Iets tussen onderzoek en advies in.’ De onderzoeksgroep waarin hij werkte gaat verder met het trillingen-onderzoek. ‘De moonshot-toepassing waar het ons éígenlijk om te doen is, is hoge-energiefysica’, aldus Stern. Zijn onderzoek zou kunnen helpen in de studie naar quantumzwaartekracht – de zwaartekracht van hele kleine dingen, nog veel kleiner dan bijvoorbeeld elektronen. Stern: ‘Want zoals ik het in mijn onderzoek heb over vorm in de taal van trillingen, hebben mijn collega’s het over natuurkunde in de taal van trillingen.’