De vorm van een object horen, dat is de missie van hoogleraar Wiskunde Walter van Suijlekom. Door de geluidsgolven van een trommel wiskundig te analyseren, bepaalt hij hoe het instrument eruitziet – zonder het ook maar één keer te hebben gezien. Gisteren gaf hij zijn oratie in de Aula, waar een groep slagwerkers het publiek optrommelde.

Luid getrommel weerkaatst in de hal van de Aula, waar alle gezichten zijn gericht op de slagwerkers van trommelgroep RADAC bovenaan de trap. Met een ritmische combinatie van scherpe tonen en diepe bassen slaan ze op hun trommels. Het is woensdagmiddag en de oratie van hoogleraar Wiskunde Walter van Suijlekom, zelf paukenspeler in het symfonieorkest van Nijmegen, staat op het punt te beginnen. Aan de slagwerkers de taak om het publiek – letterlijk – op te trommelen.

Tijdens zijn oratie verwijst de wiskundige af en toe terug naar het korte concert. De trommels ziet hij als het perfecte voorbeeld om zijn ingewikkelde onderzoeksproject behapbaar te maken voor een groot publiek. ‘De slagwerkers spelen op trommels van verschillende formaten,’ legt Van Suijlekom uit tijdens een gesprek voorafgaand aan zijn oratie. ‘En in principe geldt: hoe kleiner de trommel, hoe hoger de klank.’ Dat verband tussen vorm en geluid ligt aan de basis van zijn onderzoeksvraag: kun je de vorm van een object reconstrueren, puur en alleen door ernaar te luisteren?

Aftasten

Volgens Van Suijlekom, die in zijn oratie afbeeldingen van verschillende trommels laat zien, kun je vormen inderdaad horen. Hij toont grafieken van de trillingsfrequenties – ‘die kun je gewoon berekenen’ – en zie: de frequenties van de ronde trommel zijn anders dan die van de vierkante. Je kunt de vorm van een trommel dus wel degelijk afleiden uit de trillingen die het instrument produceert.

Er zijn uitzonderingen. Soms zijn objecten qua vorm verschillend, maar zijn hun geluidsfrequenties hetzelfde. In die gevallen moet je simpelweg extra goed luisteren, blijkt uit het verhaal van Van Suijlekom. Niet naar de trommel als geheel, maar naar specifieke delen van het instrument. Dat doe je door niet alleen de geluidstrillingen zelf te bestuderen, maar ook hun coördinaten, om zo specifieke vormen te lokaliseren. Als je zo gedetailleerd luistert, kun je toch horen hoe de ene trommel verschilt van de andere.  ‘Je tast als het ware langs de rand van de trommel.’

Heelal

Wie getrommel hoort, luistert naar een spectrum: een opeenvolgende reeks geluiden. De vraag of je vormen kunt afleiden uit zo’n spectrum klinkt misschien curieus, maar is cruciaal voor de natuurkunde. Dat hele vakgebied bestaat uit metingen van spectra, legt Van Suijlekom uit – spectra van licht, infrarood en zwaartegolven. ‘Denk aan een foto van een zwart gat, die sterrenkundigen maken met behulp van radiogolven. In feite luisteren zij met radiofrequenties naar de vorm van het heelal, zoals ik met geluidstrillingen naar de vorm van een trommel luister.’

Sterrenkundige metingen intrigeren Van Suijlekom. ‘Als je het heelal bestudeert, heb je altijd maar een deel van de informatie: alleen radiogolven bijvoorbeeld, of alleen zwaartekrachtsgolven. Je bent niet ter plekke aanwezig, dus je kunt nooit alle mogelijke metingen verrichten. En toch denken we dat we het universum goed kunnen begrijpen. De vraag is: hoe weten we met die beperkte kennis toch zo goed wat de vorm van dingen is?’

‘Zoals ik naar de vorm van een trommel luister, luisteren sterrenkundigen naar de vorm van het heelal’

Om dat raadsel van de natuurkunde op te lossen, dook Van Suijlekom in de wiskunde. Hij wil weten hoe de wiskunde achter spectrale metingen in elkaar zit. ‘Als je begrijpt hoe je met incomplete metingen toch de werkelijkheid kunt beschrijven, dan is dat de bodem onder de hele natuurkunde.’

Wanneer Van Suijlekom gaat puzzelen met complexe berekeningen, komt daar in de praktijk geen trommel aan te pas. Dat verklapt de reeks foto’s van zijn werkopstelling die hij tijdens zijn oratie laat zien. Van Suijlekom bezit geen lab met meetapparatuur en trommels van verschillende groottes, maar een volgekalkt krijtbord waarop hij met collega’s aan wiskundige formules werkt. ‘Uiteindelijk is het denkwerk.’

Tijdloos

Tijd voor een muzikaal intermezzo, vindt Van Suijlekom in de tweede helft van zijn oratie. Hij laat een fragment horen van een stuk dat hij vroeger zelf in het studentenorkest heeft gespeeld, een samenspel tussen viool en paukenslag. Zijn liefde voor muziek was niet de reden dat hij de spectrale meetkunde in dook, maar staat wel in verband met zijn liefde voor wiskunde.

‘De wiskundige werkelijkheid blootleggen is als luisteren naar muziek’

Met muziek kan hij illustreren hoe wiskunde eigenlijk werkt. ‘In een partituur staat alles op papier: de muzieknoten, de tempowisselingen. Je kunt dat gaan bestuderen, maar waar het eigenlijk om draait is de muzikale werkelijkheid achter die noten, datgene wat je beleeft als je gaat luisteren. Het notenschrift helpt alleen om die ervaring beter te begrijpen. Zo werkt het ook met wiskunde. Formules en bewijzen zijn niet de kern van het vakgebied. Het gaat om datgene wat je ermee probeert te beschrijven: de achterliggende wiskundige werkelijkheid.’

De momenten waarop hij erin slaagt om die wiskundige werkelijkheid bloot te leggen, zijn voor Van Suijlekom als luisteren naar muziek. ‘Je ervaart dan een soort tijdloosheid, omdat je even de werkelijkheid ziet die losstaat van die van ons. Dat is de grootste lol van de wiskunde.’